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[刘强]

2. 关于欣部分错误题解的指导分析
2006.12.18日

欣的母亲希望我能帮助欣改掉一些不良的学习习惯。于是，我答应了。从此，我也给自己增添了新的目标。我是一个责任心很强的人，答应了别人的事情，就一定要用心的思考，用心去琢磨，用心去帮助孩子。于是，我决定从孩子的试卷入手，看看欣的问题究竟在哪里？
今天，我把全部的心思放在了错题的解答上。
1）。命题：p: ︱X︱=X 命题 q:X2 ≥-X则 P是q的——
A:充分不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
欣当时选择的是D.既不充分也不必要条件。欣回忆说：当时大脑一片混乱。没有办法把他们两个联系起来。所以，就选择了D。
命题：p: ︱X︱=X成立，则说明X＞0。在X＞0的条件下，命题 q:X2 ≥-X 就一定成立。所以，P是q的充分条件；反过来，当命题 q:X2 ≥-X成立的时候，就推不出︱X︱=X。因为
X2 ≥-X，就有X≥0 或 X≤-1 ；而 ︱X︱也有两种情况：︱X︱=±X 。故此，当命题
q:X2 ≥-X成立的时候，就推不出︱X︱=X。所以，P是q的充分条件

2）。若U=R A=｛(1/2)x-a＞1｝ B=｛X︱X2-3X-4≤0｝要使式子A∩B=∮成立.则a的取值范围是-------
A：a≥4 B：a≤-1 C：a ＞4 D：a＜-1
欣的选择是A：a≥4。欣说：当时忽略了A∩B是空集。也就是没有解。对a的方向没有搞懂。
这道题目先解出B=｛X︱X2-3X-4≤0｝的解集是什么。再分析A=｛(1/2)x-a＞1｝的解集。两者综合后，才能得出a的取值范围。
B=｛X︱X2-3X-4≤0｝的解集是：〔-1，4〕
A=｛(1/2)x-a＞1｝ 变形后得：2a-x＞1, 则 2a-x＞20 故有：a-x＞0 X＜a
讨论：
（1）.当a在（-∞，0）时，a-x＞0 则X的取值范围为（-∞，a）
（2）.当a在（a，+∞）时，a-x＞0 则X的取值范围为（a，+∞）
B的解集是：〔-1，4〕


-∞ -1 0 1 2 3 4 +∞

当A∩B=∮，而X＜a 时。 此时，a 只能在：（-∞，0）时，X的走向也趋向
（-∞，a）才不会与B的解集〔-1，4〕有交集。
故此，B：a≤-1 是题目的答案。为什么是 a≤-1而不是a＜-1呢？a=-1时由于
X＜a，此时，A∩B=∮。a=-1是他们解集的极值点，故：答案是B：a≤-1

3）．已知函数f(x) =X2-2X的定义域为〔-1，2〕，则函数f(x-1)的值域是--------
欣的选择为（0，3）。欣说她看错了题目。
这个题目只需画出f(x) =X2-2X的图像即可得到答案。函数f(x-1)实质上是f(x) =X2-2X向右平移了1个单位。而，y值没有变化。通过f(x) =X2-2X的顶点坐标计算，得知：极小值为（1，-1）在定义域中。f(x) =X2-2X的值域为〔3，-1〕。故：f(x-1)的值域是：〔3，-1〕
函数描述的是一个自变量X的运动轨迹，图像是它的一个重要特征。所以，我们解答函数题目的时候，尽可能地用图像来帮助我们分析问题。如：已知一个函数经过（2，1）点，如果它有反函数的话，一定经过哪个点？在直角坐标系中，我们找出（2，1），根据反函数的对称特点：y=X，可以得到（2，1）关于y=X对称的一个点（1，2）。所以，我们可以得出结论，一定通过（1，2）点。

4）若：f(1-2x)=（1- X2）/ X2 （X≠0）那么，f(1/2)=
欣错误的答案是3。这是因为欣在计算的时候，发生了错误而导致解答错误。
这类题目最简单的方法就是：1-2 X=1/2 解得X=1/4 。再将X=1/4带入f(1-2x)=（1- X2）/ X2中，解得f(1/2)=15。

这道题目为什么不先解出f(x)呢？很简单，因为f(1-2x)=（1- X2）/ X2 ，而X是任意数，也就说，当X等于某个数的时候，就一定会有f(1/2)。因此，我们只需求出满足f(1/2)时的X，就可以带入已知的函数里面去求解了。

5）已知函数f(x-1)= X2+(m-2)X+2。
求（1）f(X)的解析式。
（2）若f(X).在X∈〔-2,3〕上的最小值为-2,求m。
（3）若对任何X∈〔-2,0〕与t∈〔-2,3〕不等式f〔(1/2)x〕≤t2+7t+8恒成立。求m的取值范围。
欣的错误题解：
设：X-1=T 则：X=T-1
将 X=T+1 代入 X2+(m-2)X+2 中，得到：（T+1）2+(m-2)（T+1）+2= T2+2 T+1+ m T+ m -2 T-2+2
f(X)= X 2+ m X + m +3
欣在化简过程中很粗心，漏掉了“-2”。故将f(X)的解析式求错了。常言道：差之毫厘，失之千里。
正确的解答是：f(X)= X 2+ m X + m +1
（2）若f(X).在X∈〔-2,3〕上的最小值为-2,求m。
函数f(X)= X 2+ m X + m +3 的对称轴是：X= -m/2 顶点坐标 Y=（4ac-b2）/4a= -2 解得：
m1= -2 m2=6
这时，欣就函数的对称轴分三种情况进行了讨论，分别是：（1）X∈〔-2,3〕；（2）图像过X=-2 （3）图像过X=3为最小值的情况下m的取值。而恰恰是她的讨论，使得自己的思想复杂化了。她忽略了该函数给定的定义域：X∈〔-2,3〕，这一个重要的条件。这主要说明欣在审题过程中是很粗心大意。
将解得的m1= -2 m2=6 分别进行讨论，我们就发现，只有当m1= -2 时，极小值Y= -2 在所给定的X∈〔-2,3〕定义域中。而m2=6时，其极小值的坐标是X= -3 ，Y= -2；很显然，它不在给定的X∈〔-2,3〕这个定义域中，故要舍去。
若f(X).在X∈〔-2,3〕上的最小值为-2,此时m= -2。
通过今天对欣所整理的纠错本的检查与分析，欣主要存在以下几个问题：
1）。学习的主动性不够。更确切地说，欣没有一股子钻劲。期中考试已经过去很久了，可欣依然还有没弄懂的题目，而且没有敢去问老师。
2）。学习的发散思维性不强。比如：f(1-2x)=（1- X2）/ X2 （X≠0）则f(1/2) 的解答，依然停留在将f(1-2x)转换为f(X)，再将X= 1/2 代入所解的f(X)中。而没有去思考：1-2 X中X是一个任意数，那么，当X取到某一个值得时候，就一定会有1/2，那么，这个X就一定满足（1- X2）/ X2。直接进行运算就可以了。这样可以简化运算程序，减少运算错误。
3）。浮躁。欣的纠错仅仅停留在纠错上，而没有去深究根源。如关于充分必要条件的要素。欣仅仅对错题进行了更正，而没有认真地总结什么是充分条件？什么是必要条件？什么是充要条件？
4）。粗心大意。粗心，是欣最致命的弱点。在纠错中依然出现很严重的粗心。比如：
ɡ( -3)＞ɡ(1) ＞ ɡ（-1/2） 而欣却写成：ɡ( -3 )＞ɡ（ -1/2） ＞ɡ（1）

比如：f(x-1)的值域是：〔3，-1〕而欣却写成了〔0，3〕f(x-1)的定义域。
5）。审题大意，不仔细。欣在做题目的时候，总是心急，大概地看看了题目，就提笔埋头运算。而不是一句话一句话去审视。如：若f(X).在X∈〔-2,3〕上的最小值为-2,此时m=？A∩B=∮等常常忽略了题目给定的重要条件。
6）。基础知识不牢。练习不多不精。
目前急需解决的问题是基础知识的夯实，
帮助她建立一个良好的学习习惯。

3.不要对自己说：我不行！